الصفحة الرئيسية
مقدمة في الإحصاء

المتوسط الحسابي

كيفية حساب المتوسط الحسابي والتباين مع أمثلة عملية

كيفية كتابة ملاحظات قصيرة أسبوعية وحساب المتوسط الحسابي والتباين مع أمثلة عملية

جدول المحتويات

مقدمة

في هذه المقالة، سنتناول مهمة بسيطة تتعلق بجمع التعليقات حول نشاطاتك التعليمية على أساس أسبوعي، بالإضافة إلى إجراء بعض الحسابات الإحصائية المهمة مثل حساب المتوسط الحسابي، الوسيط، التباين والانحراف. سيساعدك هذا المقال على فهم المفاهيم الإحصائية الأساسية وتطبيقها في مواقف عملية مثل معرفة متوسط دخل الأفراد أو تحليل دعم الأفراد لنادي كرة القدم المفضل لديك.

المهمة الأولى: جمع التعليقات

يعتبر جمع التعليقات حول نشاطاتك التعليمية جزءًا مهمًا من تحسين تعلمك ومساعدتك على متابعة تقدمك. تتضمن هذه المهمة كتابة ملاحظات قصيرة أسبوعية حول نشاطات التعلم الخاصة بك. إليك بعض النصائح لجمع هذه التعليقات:

  • اكتب ملاحظات يومية: يمكن أن تكون الملاحظات موجزة ومباشرة، تركز على النقاط الرئيسية من يومك الدراسي.
  • أشر إلى المشاكل أو التحديات: قد تواجه صعوبات في فهم بعض المواد. سجل هذه النقاط لتتمكن من العودة إليها لاحقًا أو طلب المساعدة عند الضرورة.
  • دوّن الإنجازات: عند الانتهاء من المهام المكلفة بها أو تحقيق أي تقدم مهم، احرص على تسجيل ذلك كجزء من ملاحظاتك.
  • ذكر تأثيرات خارجية: إذا كانت هناك عوامل خارجية قد تؤثر على أدائك، اذكرها بإيجاز لتوضيح أي تغير في تركيزك أو قدرتك على العمل.

المهمة الثانية: حساب المتوسط الحسابي، الوسيط، التباين والانحراف

الجزء الأول: أرقام من الرقم الجامعي

في هذا الجزء، سنقوم باستخدام الأرقام من رقمك الجامعي لإجراء بعض العمليات الإحصائية. على سبيل المثال، إذا كان رقمك الجامعي هو C1088211، ستستخدم الأرقام كالتالي:

  • الأرقام المستخدمة: 1، 0، 8، 8، 2، 1، 1، بالإضافة إلى 15 و21.

إليك خطوات حساب المتوسط الحسابي، الوسيط، التباين، والانحراف:

  1. المتوسط الحسابي: اجمع جميع القيم ثم قسمها على عددها.

    2. المتوسط الحسابي = (1 + 0 + 8 + 8 + 2 + 1 + 1 + 15 + 21) / 9 = 57 / 9 = 6.33

  2. الوسيط: رتب القيم من الأصغر إلى الأكبر، ثم اختر القيمة المتوسطة.

    3. القيم المرتبة: 0، 1، 1، 1، 2، 8، 8، 15، 21. الوسيط = 2.

  3. التباين: احسب الفرق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي، ثم قم بتربيع الفروق وقسم المجموع على عدد القيم.

    4. التباين = [(1-6.33)^2 + (0-6.33)^2 + (8-6.33)^2 + (8-6.33)^2 + (2-6.33)^2 + (1-6.33)^2 + (1-6.33)^2 + (15-6.33)^2 + (21-6.33)^2] / 9 = 47.73

  4. الانحراف المعياري: هو الجذر التربيعي للتباين.

    5. الانحراف المعياري = √47.73 = 6.91

الجزء الثاني: أرقام عشوائية

بالنسبة لهذا الجزء، سنستخدم الأرقام التالية: 100، 348، 55، 1009، بالإضافة إلى رقمين عشوائيين مثل 60 و41.

  1. المتوسط الحسابي: اجمع القيم ثم قسمها على عددها.

    2. المتوسط الحسابي = (100 + 348 + 55 + 1009 + 60 + 41) / 6 = 1613 / 6 = 268.83

  2. الوسيط: رتب القيم ثم اختر القيمة المتوسطة.

    3. القيم المرتبة: 41، 55، 60، 100، 348، 1009. الوسيط = (60 + 100) / 2 = 80.

  3. التباين: احسب الفرق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي، ثم قم بتربيع الفروق وقسم المجموع على عدد القيم.

    4. التباين = [(100-268.83)^2 + (348-268.83)^2 + (55-268.83)^2 + (1009-268.83)^2 + (60-268.83)^2 + (41-268.83)^2] / 6 = 121387.97

  4. الانحراف المعياري: هو الجذر التربيعي للتباين.

    5. الانحراف المعياري = √121387.97 = 348.41

معرفة متوسط دخل الأفراد في المدينة

إذا أراد عمدة مدينة معرفة متوسط دخل الأفراد في مدينة يبلغ عدد سكانها 2,489,439 نسمة، فإن المقياس المناسب هنا هو المتوسط الحسابي.

المتوسط الحسابي سيسمح للعمدة بفهم مستوى الدخل العام لكل فرد من خلال جمع مجموع الدخل وتقسيمه على عدد السكان.

استخدام المقاييس في حساب عدد المشجعين

إذا أردت معرفة عدد أصدقائك الذين يشجعون نادي كرة القدم الذي تشجعه، فإن المقياس المناسب هو النسبة المئوية أو الوسيط إذا كنت تتعامل مع بيانات نوعية.

على سبيل المثال، يمكنك حساب نسبة المشجعين للنادي بين جميع أصدقائك، أو تحديد الوسيط إذا كانت البيانات موزعة بشكل فئوي.

مناقشة المقاييس: النزعة المركزية مقابل التشتت

المقاييس التي تحاول وصف نقطة تجمع المشاهدات، مثل المتوسط الحسابي والوسيط، تعتبر من مقاييس النزعة المركزية. هذه المقاييس تعطينا فكرة عن المركز العام للبيانات.

بينما المقاييس التي تحاول قياس مدى تبعثر البيانات عن متوسطها، مثل التباين والانحراف المعياري، تعتبر من مقاييس التشتت.

مثال على ذلك هو تحليل دخل الأفراد. قد يكون المتوسط الحسابي للدخل في مدينة معين مرتفعًا، ولكن التباين الكبير قد يشير إلى وجود اختلافات كبيرة بين فئات الدخل المختلفة.

الخاتمة

في هذا المقال، قمنا بتغطية كيفية جمع التعليقات الأسبوعية حول نشاطاتك التعليمية بالإضافة إلى حساب المتوسط الحسابي، الوسيط، التباين والانحراف. كما تطرقنا إلى كيفية استخدام هذه المقاييس في مواقف حياتية مثل معرفة متوسط دخل الأفراد وحساب دعم الأصدقاء لنادي كرة القدم المفضل لديك. الفهم الجيد لهذه المفاهيم الإحصائية يساعد في اتخاذ قرارات مستنيرة وتحليل البيانات بشكل أدق.

الأسئلة الشائعة

ما هو المتوسط الحسابي؟

المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها. يُستخدم لقياس المركز العام لمجموعة من البيانات الرقمية.

ما هو التباين؟

التباين هو مقياس لمدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابي. كلما كان التباين أكبر، كانت البيانات أكثر تشتتًا.

ما هو الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين ويُستخدم لقياس مدى انتشار القيم حول المتوسط الحسابي.

المراجع

إرسال تعليق